Finite Group Databasebeta

← #496416

Subgroups — #496416

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#13297C214yesmaximal, complemented
5#13294C214yesmaximal, complemented
6#12852C212yesmaximal
7#12852C212yesmaximal
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#2920—21no—
11#2579—21no—
12#2579—21no—
13#2579—21no—
14#2579—21no—
15#2579C412yescomplemented
16#2579C412yescomplemented
17#2579C2212yes—
18#2579C2212yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25C2×#385C411yescharacteristic, complemented
26C2×#385C411yescharacteristic, complemented
27#2280—21no—
28C2×#380C411yescharacteristic, complemented
29#1821—21no—
30#1819—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1799—21no—
34#1799C2212yes—
35#1783C2212yes—
36#1781C2212yes—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1390C2218yes—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—41no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—41no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C4⋊C4—41no—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#432—41no—
83#432—41no—
84#431—41no—
85#431—41no—
86#423—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100C2314yes—
89C2×#99—22no—
90C2×#99C2314yes—
91#407—22no—
92C4×M16—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386C2×C412yes—
110#386C2×C412yes—
111#386C2312yes—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#381—41no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#380C2×C412yes—
131#380C2×C412yes—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#100—28no—
282#100—44no—
283#99—28no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D42−1+414yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#9911yescharacteristic
411C22×C4#9911yescharacteristic
412C22×C4#9911yescharacteristic
413C22×C4#9911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—44no—
425M16—44no—
426C2×C8—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—84no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23C2×#9911yescharacteristic
511C23C2×#9911yescharacteristic
512C23#41012yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23#51912yes—
515C23#53612yes—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4C2×#9911yescharacteristic
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C2×C4C2×#9911yescharacteristic
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4#53612yes—
598C8—84no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22#212012yes—
632C22#212112yes—
633C22#231011yescharacteristic
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22C2×#41011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—164no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2#2182511yescharacteristic
662C2C2×#212011yescharacteristic
663C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13297C2semidirect
5. #13294C2semidirect
9. C23×C4⋊C4C4semidirect
15. #2579C4semidirect
16. #2579C4semidirect
25. C2×#385C4semidirect
26. C2×#385C4semidirect
28. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
#207262
#207222
#132972
#132942
#128522