Finite Group Databasebeta

← #496421

Subgroups — #496421

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#13296C212yesmaximal, complemented
5#13295C212yesmaximal, complemented
6#13294C214yesmaximal, complemented
7#12854C214yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2855—21no—
12#2848—21no—
13#2627—21no—
14#2626—21no—
15#2579C412yescomplemented
16#2579C2212yes—
17#2564—21no—
18#2564—21no—
19#2487C411yescharacteristic, complemented
20#2487C2211yescharacteristic
21#2417—21no—
22#2417—21no—
23#2409C411yescharacteristic, complemented
24#2409C2211yescharacteristic
25#2315C412yescomplemented
26#2308C2212yes—
27#2280—21no—
28C2×#380C411yescharacteristic, complemented
29#1821—21no—
30#1819—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1799—21no—
34#1799C2212yes—
35#1783C2212yes—
36#1781C2212yes—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1390C2218yes—
42#1390C2218yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—41no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#432—41no—
80#432—41no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83#423—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99C2314yes—
88#407—22no—
89C4×M16—22no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386C2×C412yes—
111#386C2×C412yes—
112#386C2312yes—
113#386C2312yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2×C412yes—
119#385C2×C412yes—
120#385C2×C412yes—
121#385C2×C412yes—
122#381—22no—
123#381—41no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—41no—
132#380C2×C412yes—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380C2×C411yescharacteristic
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C2×#95—21no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—84no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#100—28no—
277#100—44no—
278#99—28no—
279#99—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D42−1+414yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4#9911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—44no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—84no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23C2×#9911yescharacteristic
498C23C2×#9911yescharacteristic
499C23#41012yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23#51912yes—
502C23#53612yes—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4#53612yes—
580C8—84no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22#231011yescharacteristic
616C22C22×#9911yescharacteristic
617C22C2×#41011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—164no—
634C4#212112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2#2182511yescharacteristic
644C2C2×#212111yescharacteristic
645C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13296C2semidirect
5. #13295C2semidirect
6. #13294C2semidirect
8. C22×C22⋊Q8C4semidirect
15. #2579C4semidirect
19. #2487C4semidirect
23. #2409C4semidirect
25. #2315C4semidirect
28. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#207262
#207222
#132962
#132952
#132942
#128542