Subgroups — #496427

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12866	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	1	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	—	2	1	no	—
18	#2162	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	—	2	1	no	—
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	#1380	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#500	—	2	8	no	—
44	#500	—	2	8	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	4	1	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	4	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	#117	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
120	#107	—	2	8	no	—
121	#107	—	2	8	no	—
122	#107	—	2	8	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	8	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	8	4	no	—
186	C₄²	#102	1	4	yes	—
187	C₄²	#102	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	8	16	no	—
200	Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#357	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	#419	1	4	yes	—
232	C₈	#519	1	2	yes	—
233	C₈	#536	1	2	yes	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3226	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
250	C₄	#2141	1	4	yes	—
251	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3229	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33792	1	2	yes	—
259	C₂	#33795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13282	C₂	semidirect
5. #13275	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2162	2
#20817	2
#13282	2
#13275	2
#12866	2