Subgroups — #496431

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12868	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	—	2	1	no	—
20	#2162	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1835	—	2	1	no	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1807	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	#1380	C₂²	1	8	yes	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	8	no	—
35	#533	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#498	—	2	8	no	—
54	#427	—	2	8	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#383	—	4	1	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#381	—	4	1	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	#376	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	#125	—	2	8	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#106	—	2	8	no	—
136	#106	—	2	8	no	—
137	#106	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	#102	1	4	yes	—
197	C₄²	#102	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	#419	1	4	yes	—
239	C₈	#519	1	2	yes	—
240	C₈	#536	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3226	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
248	C₂²	#3414	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	16	4	no	—
256	C₄	#2138	1	4	yes	—
257	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3229	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33799	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13281	C₂	semidirect
5. #13276	C₂	semidirect
6. #13275	C₂	semidirect
10. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2162	2
#20818	2
#13281	2
#13276	2
#13275	2
#12868	2