Subgroups — #496435

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12867	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	—	2	1	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	—	2	1	no	—
18	#2163	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	—
23	#1835	—	2	1	no	—
24	#1808	C₂²	1	2	yes	—
25	#1807	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	—	2	1	no	—
28	#1380	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#500	—	2	8	no	—
43	#500	—	2	8	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#383	—	4	1	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#381	—	4	1	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	#376	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	#346	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	#107	—	2	8	no	—
117	#107	—	2	8	no	—
118	#107	—	2	8	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	2	8	no	—
121	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	8	4	no	—
178	C₄²	#102	1	4	yes	—
179	C₄²	#102	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₂³	#510	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	8	16	no	—
191	Q₈	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	#419	1	4	yes	—
220	C₈	#519	1	2	yes	—
221	C₈	#536	1	2	yes	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#2141	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#3226	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	8	8	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	#2140	1	4	yes	—
237	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3229	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33805	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13283	C₂	semidirect
5. #13275	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2163	2
#20818	2
#13283	2
#13275	2
#12867	2