Subgroups — #496439

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12869	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3458	—	2	1	no	—
9	#3164	C₄	1	8	yes	—
10	#3163	—	2	4	no	—
11	#3162	—	2	1	no	—
12	#3162	—	2	1	no	—
13	#3160	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	2	yes	—
15	#2921	—	2	1	no	—
16	#2911	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2164	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	C₂²	1	2	yes	—
25	#1838	—	2	1	no	—
26	#1811	—	2	1	no	—
27	#1810	C₂²	1	2	yes	—
28	#1778	—	2	1	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	#1382	C₂²	1	8	yes	—
31	#1382	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#544	—	2	8	no	—
35	#544	—	4	2	no	—
36	#543	—	4	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#501	—	2	8	no	—
45	#501	—	2	8	no	—
46	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#499	—	2	2	no	—
49	#499	—	2	2	no	—
50	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#498	—	2	2	no	—
53	#498	—	2	2	no	—
54	#433	—	4	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
57	#428	—	2	8	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#427	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	#125	—	2	4	no	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	#117	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	#108	—	2	8	no	—
122	#108	—	4	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#106	—	2	4	no	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#106	—	2	4	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#97	—	4	2	no	—
134	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	16	4	no	—
191	Q₈	—	16	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	8	4	no	—
210	C₈	#419	1	4	yes	—
211	C₈	#519	1	2	yes	—
212	C₈	#536	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3229	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3226	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13286	C₂	semidirect
5. #13285	C₂	semidirect
6. #13274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2164	2
#20828	2
#13286	2
#13285	2
#13274	2
#12869	2