Subgroups — #496446

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12872	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	#2920	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	2	yes	—
23	#2112	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1837	—	2	1	no	—
27	#1810	—	2	1	no	—
28	#1810	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#108	—	2	1	no	—
30	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	#1387	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	#500	—	2	2	no	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	2	no	—
53	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#432	—	4	2	no	—
58	#431	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	#346	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₃₂	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	#108	—	2	8	no	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	2	4	no	—
139	#106	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	4	8	no	—
197	C₄²	#102	1	2	yes	—
198	C₄²	#102	1	2	yes	—
199	C₄²	#102	1	2	yes	—
200	C₄²	#102	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₈	#419	1	2	yes	—
239	C₈	#419	1	2	yes	—
240	C₈	#519	1	2	yes	—
241	C₈	#536	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3229	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	#2148	1	4	yes	—
255	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#3226	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13289	C₂	semidirect
5. #13279	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#33418	2
#20826	2
#13289	2
#13279	2
#12872	2