Subgroups — #496448

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12872	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12871	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	—	2	1	no	—
11	#3164	—	2	4	no	—
12	#3164	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#501	—	2	1	no	—
14	C₂×#501	—	2	1	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2921	—	2	1	no	—
20	C₂×#428	—	2	1	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2164	—	2	4	no	—
25	#2150	C₂²	1	2	yes	—
26	#2112	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#1848	C₂²	1	2	yes	—
29	#1838	—	2	1	no	—
30	#1811	—	2	1	no	—
31	#1810	C₂²	1	2	yes	—
32	#1778	—	2	1	no	—
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	#1387	C₂²	1	4	yes	—
35	#1387	C₂²	1	4	yes	—
36	#1387	C₂²	1	4	yes	—
37	#1387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#544	—	2	8	no	—
41	#544	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	#501	—	2	8	no	—
55	#501	—	2	8	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#499	—	2	2	no	—
61	#499	—	2	2	no	—
62	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#433	—	4	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
67	#428	—	2	8	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	C₂×#106	—	2	1	no	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#117	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₃₂	—	2	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	8	no	—
151	#108	—	4	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	4	no	—
165	#106	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	#102	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	#102	1	4	yes	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	16	4	no	—
244	Q₈	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	#419	1	4	yes	—
275	C₈	#519	1	2	yes	—
276	C₈	#536	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3229	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3226	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13290	C₂	semidirect
5. #13289	C₂	semidirect
6. #13280	C₂	semidirect
7. #13279	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#33419	2
#20828	2
#13290	2
#13289	2
#13280	2
#13279	2
#12872	2
#12871	2