Subgroups — #496450

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12874	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12873	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3503	—	2	1	no	—
10	#3165	—	2	2	no	—
11	#3165	—	2	1	no	—
12	#3163	—	2	2	no	—
13	#3163	—	2	1	no	—
14	#3163	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3163	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2912	—	2	1	no	—
21	#2912	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2166	—	2	2	no	—
24	#2165	—	2	2	no	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
26	#2115	C₂²	1	2	yes	—
27	#2110	C₂²	1	2	yes	—
28	#1841	—	2	1	no	—
29	#1833	C₂²	1	2	yes	—
30	#1827	—	2	1	no	—
31	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1772	C₂²	1	2	yes	—
34	#1757	—	2	1	no	—
35	#1747	—	2	1	no	—
36	#1389	C₂²	1	4	yes	—
37	#1386	C₂²	1	4	yes	—
38	#1384	C₂²	1	4	yes	—
39	#1383	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈²	—	4	1	no	—
43	#557	—	4	1	no	—
44	#554	—	4	2	no	—
45	#554	—	4	1	no	—
46	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	#544	—	2	4	no	—
49	#544	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	#520	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	#501	—	2	4	no	—
58	#501	—	2	4	no	—
59	#501	—	2	4	no	—
60	#500	—	2	2	no	—
61	#500	—	2	1	no	—
62	#499	—	2	2	no	—
63	#499	—	2	1	no	—
64	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#498	—	2	2	no	—
67	#498	—	2	2	no	—
68	#498	—	2	1	no	—
69	#498	—	2	1	no	—
70	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	#428	—	2	4	no	—
77	#428	—	2	2	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#427	—	2	1	no	—
82	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#427	C₂³	1	2	yes	—
84	#427	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	1	no	—
87	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
89	#413	—	2	1	no	—
90	#410	—	2	1	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#405	D₄	1	2	yes	—
95	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#364	—	2	2	no	—
101	#364	—	2	2	no	—
102	#349	—	2	4	no	—
103	#347	—	2	4	no	—
104	#344	—	2	2	no	—
105	#339	—	2	2	no	—
106	#338	—	2	1	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	#131	—	2	2	no	—
113	#131	—	2	2	no	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	2	4	no	—
169	M₃₂	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	#108	—	2	2	no	—
172	#108	—	2	2	no	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	2	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	1	no	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	2	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	1	no	—
184	#106	—	2	2	no	—
185	#106	—	2	2	no	—
186	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#101	—	4	1	no	—
190	#100	—	4	1	no	—
191	#99	—	4	2	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	2	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
213	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂³	#418	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	16	2	no	—
281	Q₈	—	16	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#419	1	2	yes	—
308	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#536	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3238	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3238	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#21840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#21840
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13291	C₂	semidirect
5. #13272	C₂	semidirect
6. #13271	C₂	semidirect
14. #3163	C₄	semidirect
16. #3160	C₄	semidirect
18. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60665	2
#33428	2
#20787	2
#13291	2
#13272	2
#13271	2
#12874	2
#12873	2