Subgroups — #496451

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₈×#41	—	2	4	no	—
11	C₈×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2162	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	C₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	D₄	—	2	16	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#537	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2988	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3407	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
327	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2989	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	#21847	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33502	1	2	yes	—
336	C₂	#33503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #13263	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12976	C₂	semidirect
7. #12783	C₂	semidirect
89. C₂×#41	C₁₆	semidirect
174. C₂×Q₈	C₂×C₁₆	semidirect
180. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
195. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
281. C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2162	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#13263	2
#13189	2
#12976	2
#12783	2