Subgroups — #496452

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2966	—	2	4	no	—
11	#2966	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2162	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#529	—	2	4	no	—
36	#529	—	2	4	no	—
37	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#126	—	2	8	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#504	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#537	1	2	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	#2113	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2988	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	#2113	1	4	yes	—
307	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2989	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	#21847	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #13263	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12976	C₂	semidirect
7. #12784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂×#2162	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#13263	2
#13189	2
#12976	2
#12784	2