Subgroups — #496487

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12994	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	#3170	—	2	4	no	—
10	#3170	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	—	2	1	no	—
22	#2163	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	#1846	—	2	1	no	—
28	#1846	C₂²	1	2	yes	—
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	8	no	—
37	#533	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#487	—	2	8	no	—
54	#467	—	2	8	no	—
55	#467	—	2	4	no	—
56	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#427	—	4	4	no	—
61	#427	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#384	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#380	—	4	1	no	—
79	#380	—	4	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	#358	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	#125	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#107	—	4	4	no	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	#106	—	4	4	no	—
152	#103	—	2	8	no	—
153	#103	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	8	no	—
191	Q₁₆	—	4	4	no	—
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	#102	1	4	yes	—
225	C₄²	#102	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#417	1	4	yes	—
276	C₈	#520	1	2	yes	—
277	C₈	#537	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
287	C₂²	#3414	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	4	no	—
295	C₄	#2141	1	4	yes	—
296	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33782	1	2	yes	—
305	C₂	#33803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13283	C₂	semidirect
5. #13207	C₂	semidirect
7. #12812	C₂	semidirect
10. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2163	2
#20797	2
#13283	2
#13207	2
#12994	2
#12812	2