Subgroups — #496495

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#540	—	2	1	no	—
9	#3176	—	2	4	no	—
10	#3176	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#490	—	2	1	no	—
14	C₂×#469	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#442	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	—	2	1	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2164	—	2	4	no	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
25	#2112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#1849	—	2	1	no	—
28	#1849	—	2	1	no	—
29	#1848	C₂²	1	2	yes	—
30	#1848	C₂²	1	2	yes	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#540	—	2	8	no	—
38	#540	—	4	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×#123	—	4	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	#499	—	2	2	no	—
48	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#493	—	2	2	no	—
50	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#490	—	2	8	no	—
52	#469	—	2	8	no	—
53	#466	—	2	4	no	—
54	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#442	—	2	8	no	—
56	C₄×D₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	4	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	#424	—	4	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#405	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	#361	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	4	2	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#123	—	4	16	no	—
115	#121	—	2	8	no	—
116	#121	—	4	4	no	—
117	#121	—	4	16	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#117	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₃₂	—	2	4	no	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	#108	—	2	8	no	—
134	#108	—	4	4	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	4	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#102	—	2	8	no	—
143	#102	—	2	8	no	—
144	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	16	4	no	—
161	C₂×D₄	—	16	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₈	—	2	8	no	—
176	D₈	—	4	4	no	—
177	D₈	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	8	2	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	D₄	—	16	8	no	—
226	D₄	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	16	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	#417	1	4	yes	—
251	C₈	#520	1	2	yes	—
252	C₈	#537	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	8	1	no	—
257	C₂²	—	8	1	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	16	4	no	—
262	C₂²	—	16	4	no	—
263	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	16	4	no	—
278	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. #20807	C₂	semidirect
4. #13289	C₂	semidirect
5. #13213	C₂	semidirect
6. #13004	C₂	semidirect
7. #12818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
#33419	2
#20807	2
#13289	2
#13213	2
#13004	2
#12818	2