Subgroups — #496496

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13003	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#541	—	2	1	no	—
9	#3177	—	2	4	no	—
10	#3177	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#491	—	2	1	no	—
14	C₂×#470	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#441	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#2905	—	2	1	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2164	—	2	4	no	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
25	#2112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#1849	—	2	1	no	—
28	#1849	—	2	1	no	—
29	#1848	C₂²	1	2	yes	—
30	#1848	C₂²	1	2	yes	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#541	—	2	8	no	—
38	#541	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#126	—	4	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	#499	—	2	2	no	—
48	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#494	—	2	2	no	—
50	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#491	—	2	8	no	—
52	#470	—	2	8	no	—
53	#467	—	2	4	no	—
54	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#441	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	4	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	#424	—	4	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#405	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	#362	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	#126	—	4	16	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	4	16	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#117	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₃₂	—	2	4	no	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	#108	—	2	8	no	—
134	#108	—	4	4	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	4	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#103	—	2	8	no	—
143	#103	—	2	8	no	—
144	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	2	8	no	—
170	Q₁₆	—	4	4	no	—
171	Q₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	8	2	no	—
216	Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	#417	1	4	yes	—
243	C₈	#520	1	2	yes	—
244	C₈	#537	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	1	no	—
249	C₂²	—	8	1	no	—
250	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13289	C₂	semidirect
5. #13212	C₂	semidirect
7. #12819	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
#33419	2
#20807	2
#13289	2
#13212	2
#13003	2
#12819	2