Finite Group Databasebeta

← #496502

Subgroups — #496502

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60710C211yesmaximal, characteristic
2#33427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13291C212yesmaximal, complemented
5#13215C212yesmaximal, complemented
6#13010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12828C212yesmaximal, complemented
11#12826C212yesmaximal, complemented
12#3494—21no—
13#3184C412yescomplemented
14#3183C412yescomplemented
15#3179—22no—
16#3176C412yescomplemented
17#3173C412yescomplemented
18#3171—22no—
19#3163C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3136—21no—
22#3055—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic
25#2952C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic
27#2946—21no—
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2166—22no—
32#2165—22no—
33#2153C2212yes—
34C2×#361C2212yes—
35#2145C2212yes—
36#2143C2212yes—
37#2140C2212yes—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2110C2212yes—
41#1833—21no—
42#1833—21no—
43#1833C2212yes—
44#1833C2212yes—
45C2×#344—21no—
46C2×H(3,ℤ/4)—21no—
47#1389C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1384C2212yes—
50#1383C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C2×#135C2311yescharacteristic
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#555—41no—
58#553—41no—
59#553—41no—
60#551—42no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63#544—21no—
64#542—22no—
65#540—22no—
66#535—21no—
67#532—22no—
68#529—22no—
69#525—21no—
70C2×#121—21no—
71#520—21no—
72#518—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×M32C2312yes—
76C2×M32C2312yes—
77#501—22no—
78#499C2×C412yescomplemented
79#498C2×C412yescomplemented
80#496—22no—
81#495C2×C412yescomplemented
82#493C2×C412yescomplemented
83#490—22no—
84#489—22no—
85#488—22no—
86#486—22no—
87#470C2×C411yescharacteristic
88#470C2×C411yescharacteristic
89#469—22no—
90#469—21no—
91#469—21no—
92#469C2×C412yes—
93#469C2×C411yescharacteristic
94#469C2×C412yes—
95#469C2×C411yescharacteristic
96#468—22no—
97#468—21no—
98#468—21no—
99#466—22no—
100#465—22no—
101#442—22no—
102#442C2×C412yescomplemented
103#442C2×C412yescomplemented
104#442C2×C412yescomplemented
105#441C2×C412yescomplemented
106#440—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#430—42no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2312yes—
114#428—21no—
115#428—42no—
116#427—21no—
117#427C2312yes—
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#418—21no—
121#417—21no—
122#416—21no—
123C2×#102—21no—
124#405C2×C412yes—
125#405D411yescharacteristic
126#405D411yescharacteristic
127#405D412yes—
128#405C2311yescharacteristic
129#405C2311yescharacteristic
130C4×M16C2×C412yes—
131C4×M16D412yes—
132#364—24no—
133#361—42no—
134#360—42no—
135#359—42no—
136#357—42no—
137#349—21no—
138#349—21no—
139#349—21no—
140#349—21no—
141#347—24no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—42no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153#135—22no—
154#135—22no—
155C2×Q16C22×C411yescharacteristic
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—21no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8C22×C412yes—
163C2×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16C22⋊C412yes—
175C2×M16C22×C411yescharacteristic
176C2×M16C22×C411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—41no—
182C22×C8C22⋊C412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—22no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216#120—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117C22⋊C412yes—
238#117C2×D411yescharacteristic
239#117C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250M32—22no—
251M32—22no—
252M32—22no—
253M32—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#108—22no—
257#108—22no—
258#108—42no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107—41no—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—22no—
266#106—41no—
267#106C22×C412yes—
268#106C22×C411yescharacteristic
269#106C22×C411yescharacteristic
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#97C22⋊C412yes—
281#97C22⋊C412yes—
282#97C22×C412yes—
283#97C2×D412yes—
284C4×C8C22⋊C412yes—
285C4×C8C22⋊C412yes—
286C4×C8C22×C412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C24—41no—
289C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—164no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—162no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—22no—
330SD16—44no—
331SD16—42no—
332D8—24no—
333D8—22no—
334D8—44no—
335D8—42no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊C412yes—
358C2×C8C2×C22⋊C412yes—
359C2×C8C23×C411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
362C2×C82−1+412yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42C2×C22⋊C412yes—
401C42C2×C22⋊C412yes—
402C16—42no—
403C16—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#41811yescharacteristic
414C23#41811yescharacteristic
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#41811yescharacteristic
459C2×C4#41811yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—82no—
471C8#52012yes—
472C8#53712yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—321no—
487C22—321no—
488C22C2×#41811yescharacteristic
489C22#321311yescharacteristic
490C22#323411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—162no—
500C4#231111yescharacteristic
501C4#289611yescharacteristic
502C4#321311yescharacteristic
503C4#323411yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2—162no—
511C2#2186511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21865
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60710C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #20757C2semidirect
4. #13291C2semidirect
5. #13215C2semidirect
6. #13010C2semidirect
7. #13008C2semidirect
8. #12999C2semidirect
9. #12998C2semidirect
10. #12828C2semidirect
11. #12826C2semidirect
13. #3184C4semidirect
14. #3183C4semidirect
16. #3176C4semidirect
17. #3173C4semidirect
78. #499C2×C4semidirect
79. #498C2×C4semidirect
81. #495C2×C4semidirect
82. #493C2×C4semidirect
102. #442C2×C4semidirect
103. #442C2×C4semidirect
104. #442C2×C4semidirect
105. #441C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607102
#334272
#207572
#132912
#132152
#130102
#130082
#129992
#129982
#128282
#128262