Finite Group Databasebeta

← #496503

Subgroups — #496503

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60711C211yesmaximal, characteristic
2#33427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13291C212yesmaximal, complemented
5#13216C212yesmaximal, complemented
6#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13008C211yesmaximal, characteristic
8#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12998C211yesmaximal, characteristic
10#12828C212yesmaximal, complemented
11#12827C212yesmaximal, complemented
12#3495—21no—
13#3185C412yescomplemented
14#3183C412yescomplemented
15#3178—22no—
16#3177C412yescomplemented
17#3173C412yescomplemented
18#3172—22no—
19#3163C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3137—21no—
22#3056—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#470C2211yescharacteristic
25#2952C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic
27#2947—21no—
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2166—22no—
32#2165—22no—
33#2153C2212yes—
34C2×#362C2212yes—
35#2145C2212yes—
36#2143C2212yes—
37#2141C2212yes—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2110C2212yes—
41#1833—21no—
42#1833—21no—
43#1833C2212yes—
44#1833C2212yes—
45C2×#344—21no—
46C2×H(3,ℤ/4)—21no—
47#1389C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1384C2212yes—
50#1383C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×#135C2311yescharacteristic
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#556—41no—
58#554—41no—
59#552—41no—
60#552—41no—
61#552—42no—
62#551—42no—
63#544—21no—
64#542—22no—
65#541—22no—
66#536—21no—
67#533—22no—
68#529—22no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#520—21no—
72#519—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×M32C2312yes—
76C2×M32C2312yes—
77#501—22no—
78#499C2×C412yescomplemented
79#498C2×C412yescomplemented
80#497—22no—
81#495C2×C412yescomplemented
82#494C2×C412yescomplemented
83#491—22no—
84#489—22no—
85#488—22no—
86#487—22no—
87#470—22no—
88#470—21no—
89#470—21no—
90#470C2×C412yes—
91#470C2×C411yescharacteristic
92#470C2×C412yes—
93#470C2×C411yescharacteristic
94#469C2×C411yescharacteristic
95#469C2×C411yescharacteristic
96#468—22no—
97#468—21no—
98#468—21no—
99#467—22no—
100#465—22no—
101#442C2×C412yescomplemented
102#441—22no—
103#441C2×C412yescomplemented
104#441C2×C412yescomplemented
105#441C2×C412yescomplemented
106#440—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#430—42no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2312yes—
114#428—21no—
115#428—42no—
116#427—21no—
117#427C2312yes—
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#419—21no—
121#417—21no—
122#416—21no—
123C2×#103—21no—
124#405C2×C412yes—
125#405D411yescharacteristic
126#405D411yescharacteristic
127#405D412yes—
128#405C2311yescharacteristic
129#405C2311yescharacteristic
130C4×M16C2×C412yes—
131C4×M16D412yes—
132#364—24no—
133#362—42no—
134#360—42no—
135#359—42no—
136#358—42no—
137#349—21no—
138#349—21no—
139#349—21no—
140#349—21no—
141#347—24no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#137—42no—
150#137—42no—
151#135—22no—
152#135—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16C22×C412yes—
158C2×Q16C22×C411yescharacteristic
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C22×C411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16C22⋊C412yes—
173C2×M16C22×C411yescharacteristic
174C2×M16C22×C411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—41no—
180C22×C8C22⋊C412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117C22⋊C412yes—
238#117C2×D411yescharacteristic
239#117C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250M32—22no—
251M32—22no—
252M32—22no—
253M32—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#108—22no—
257#108—22no—
258#108—42no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107—41no—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—22no—
266#106—41no—
267#106C22×C412yes—
268#106C22×C411yescharacteristic
269#106C22×C411yescharacteristic
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#97C22⋊C412yes—
281#97C22⋊C412yes—
282#97C22×C412yes—
283#97C2×D412yes—
284C4×C8C22⋊C412yes—
285C4×C8C22⋊C412yes—
286C4×C8C22×C412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—22no—
323Q16—44no—
324Q16—42no—
325SD16—44no—
326SD16—42no—
327D8—22no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—21no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊C412yes—
350C2×C8C2×C22⋊C412yes—
351C2×C8C23×C411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
354C2×C82−1+412yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—22no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C16—42no—
401C16—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23#41811yescharacteristic
407C23#41811yescharacteristic
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—162no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#41811yescharacteristic
449C2×C4#41811yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—82no—
461C8#52012yes—
462C8#53712yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22C2×#41811yescharacteristic
474C22#321311yescharacteristic
475C22#323411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#231111yescharacteristic
487C4#289611yescharacteristic
488C4#321311yescharacteristic
489C4#323411yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2#2186511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21865
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #20757C2semidirect
4. #13291C2semidirect
5. #13216C2semidirect
6. #13009C2semidirect
8. #13000C2semidirect
10. #12828C2semidirect
11. #12827C2semidirect
13. #3185C4semidirect
14. #3183C4semidirect
16. #3177C4semidirect
17. #3173C4semidirect
78. #499C2×C4semidirect
79. #498C2×C4semidirect
81. #495C2×C4semidirect
82. #494C2×C4semidirect
101. #442C2×C4semidirect
103. #441C2×C4semidirect
104. #441C2×C4semidirect
105. #441C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607112
#334272
#207572
#132912
#132162
#130092
#130082
#130002
#129982
#128282
#128272