Finite Group Databasebeta

← #496504

Subgroups — #496504

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13296C212yesmaximal, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#13082C214yesmaximal, complemented
7#12793C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C22×#100C2212yes—
13#2409C411yescharacteristic, complemented
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C411yescharacteristic, complemented
16#2408C2211yescharacteristic
17#2407—21no—
18#2407—21no—
19#2406—21no—
20#2405C412yescomplemented
21#2404—21no—
22#2403C2212yes—
23#2388—21no—
24#2388—21no—
25C4×#120C412yescomplemented
26C4×#120C2212yes—
27#2297—21no—
28#2280—21no—
29#2280C411yescharacteristic, complemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1819—21no—
32#1800—21no—
33#1800—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#343—21no—
42#1390C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—48no—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60#525—48no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—41no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—44no—
97C2×#100C2314yes—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2314yes—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2312yes—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385C2×C412yes—
125#385C2×C412yes—
126#381—21no—
127#381—41no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—41no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—22no—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—41no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143AΣL(1,𝔽16)—48no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—44no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C22×C8—42no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—24no—
239#120—24no—
240#120—48no—
241#120—44no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260#117—44no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314#100—28no—
315#100—44no—
316#99—24no—
317#99—24no—
318#99—44no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—82no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C23×C411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
413C2×D42−1+412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#9911yescharacteristic
479C22×C4#9911yescharacteristic
480C22×C4#9911yescharacteristic
481C22×C4#9911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—44no—
493M16—44no—
494M16—84no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—44no—
540C42—84no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23C2×#9911yescharacteristic
593C23C2×#9911yescharacteristic
594C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C23#52012yes—
596C23#53712yes—
597Q8—44no—
598Q8—48no—
599Q8—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—416no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C2×C4C2×#9911yescharacteristic
681C2×C4C2×#9911yescharacteristic
682C2×C4C2×#9911yescharacteristic
683C2×C4#41012yes—
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C8—84no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
730C22#231111yescharacteristic
731C22C22×#9911yescharacteristic
732C22C2×#41011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—44no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—164no—
748C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
749C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—42no—
754C2—41no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—84no—
758C2—81no—
759C2#2187411yescharacteristic
760C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
761C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #13296C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #12793C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
13. #2409C4semidirect
15. #2408C4semidirect
20. #2405C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect
29. #2280C4semidirect
678. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#207222
C2×#18002
#132962
#132212
#130822
#127932