Finite Group Databasebeta

← #496505

Subgroups — #496505

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
4#13295C212yesmaximal, complemented
5#13220C212yesmaximal, complemented
6#13080C214yesmaximal
7#12794C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C2×#423—21no—
11C22×#100C2212yes—
12#2487C411yescharacteristic, complemented
13#2487C2211yescharacteristic
14#2486C411yescharacteristic, complemented
15#2486C2211yescharacteristic
16#2485—21no—
17#2485—21no—
18#2484—21no—
19#2483C412yescomplemented
20#2482—21no—
21#2405C2212yes—
22#2395—21no—
23#2395—21no—
24C4×#123C412yescomplemented
25C4×#123C2212yes—
26#2296—21no—
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29#2280C411yescharacteristic, complemented
30C2×#352C2218yes—
31#1819—21no—
32#1800—21no—
33#1800—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#343—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2312yes—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117—41no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2×C412yes—
78C22×C42D411yescharacteristic
79#423—22no—
80#423—22no—
81#423—41no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—44no—
87C2×#100C2314yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2314yes—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386C2×C412yes—
111#386C2312yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#381—21no—
117#381—22no—
118#381—41no—
119#381C2×C412yes—
120#381C2×C412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—41no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141#352—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—42no—
187#123—24no—
188#123—24no—
189#123—44no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—84no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#100—28no—
285#100—44no—
286#99—24no—
287#99—24no—
288#99—44no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C23×C411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
336C2×D42−1+412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4#9911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—84no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—84no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23C2×#9911yescharacteristic
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23#52012yes—
509C23#53712yes—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#35214yescomplemented
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C2×C4C2×#9911yescharacteristic
583C2×C4C2×#9911yescharacteristic
584C2×C4C2×#9911yescharacteristic
585C2×C4#41012yes—
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C8—84no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22C2×#35212yes—
623C22#231111yescharacteristic
624C22C22×#9911yescharacteristic
625C22C2×#41011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—164no—
642C4C2×#35212yes—
643C4C2×#35212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#2187411yescharacteristic
653C2C22×#35211yescharacteristic
654C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13295C2semidirect
5. #13220C2semidirect
7. #12794C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
12. #2487C4semidirect
14. #2486C4semidirect
19. #2483C4semidirect
24. C4×#123C4semidirect
29. #2280C4semidirect
580. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#207222
C2×#18002
#132952
#132202
#130802
#127942