Finite Group Databasebeta

← #496511

Subgroups — #496511

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13295C212yesmaximal, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#13082C214yesmaximal, complemented
7#12795C214yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#100C2212yes—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2635—21no—
15#2635—21no—
16#2591—21no—
17#2539—21no—
18#2487C411yescharacteristic, complemented
19#2487C2211yescharacteristic
20#2414—21no—
21#2414—21no—
22#2408C411yescharacteristic, complemented
23#2408C2211yescharacteristic
24#2405C412yescomplemented
25#2403C2212yes—
26#2321C412yescomplemented
27#2321C2212yes—
28#2280—21no—
29#2280C411yescharacteristic, complemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1819—21no—
32#1800—21no—
33#1800—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#343—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121—41no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×#120C2312yes—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—41no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—41no—
86#423—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—44no—
91C2×#100C2314yes—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2314yes—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2312yes—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#381—21no—
125#381—41no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—41no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—22no—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141AΣL(1,𝔽16)—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—42no—
199#123—84no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#120—24no—
213#120—24no—
214#120—44no—
215#120—84no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—82no—
233#117—84no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#100—28no—
295#100—44no—
296#99—24no—
297#99—24no—
298#99—44no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C23×C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
371C2×D42−1+412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#9911yescharacteristic
426C22×C4#9911yescharacteristic
427C22×C4#9911yescharacteristic
428C22×C4#9911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—84no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—82no—
493C42—84no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23C2×#9911yescharacteristic
545C23C2×#9911yescharacteristic
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23#52012yes—
548C23#53712yes—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4C2×#9911yescharacteristic
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4C2×#9911yescharacteristic
627C2×C4C2×#9911yescharacteristic
628C2×C4#41012yes—
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C8—84no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—168no—
673C22#212212yes—
674C22#231111yescharacteristic
675C22C22×#9911yescharacteristic
676C22C2×#41011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—164no—
693C4#212112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—81no—
702C2—162no—
703C2#2187411yescharacteristic
704C2C2×#212111yescharacteristic
705C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #13295C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #12795C2semidirect
8. C22×#121C4semidirect
18. #2487C4semidirect
22. #2408C4semidirect
24. #2405C4semidirect
26. #2321C4semidirect
29. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#207222
C2×#18002
#132952
#132212
#130822
#127952