Finite Group Databasebeta

← #496514

Subgroups — #496514

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35138C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic
4#13295C212yesmaximal, complemented
5#13220C212yesmaximal, complemented
6#13081C214yesmaximal
7#12796C214yesmaximal, complemented
8C22×#125C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C2×#413C2212yes—
12#2851—21no—
13#2851—21no—
14#2634—21no—
15#2633—21no—
16#2611—21no—
17#2611—21no—
18#2584—21no—
19#2562—21no—
20#2487C411yescharacteristic, complemented
21#2487C2211yescharacteristic
22#2486C411yescharacteristic, complemented
23#2486C2211yescharacteristic
24#2484C412yescomplemented
25#2406C2212yes—
26#2322C412yescomplemented
27#2322C2212yes—
28#2283—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30C2×#352C2218yes—
31#1820—21no—
32#1801—21no—
33#1801—21no—
34#1800C2212yes—
35#1800C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1782C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1742—21no—
42#1390C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—41no—
50C2×#125—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2312yes—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423—41no—
80#423—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#413—44no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99C2314yes—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386C2×C412yes—
113#386C2312yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2×C412yes—
119#385C2×C412yes—
120#383—21no—
121#383—41no—
122#382—21no—
123#382—41no—
124#381—22no—
125#381C2×C412yes—
126#381C2×C412yes—
127#381C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140#376—41no—
141#352—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183#123—44no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#101—44no—
277#100—28no—
278#99—24no—
279#99—24no—
280#99—44no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C23×C411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×D42−1+412yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—84no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42#9911yescharacteristic
438C42#9911yescharacteristic
439C42#9911yescharacteristic
440C42#9911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#41012yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23#52012yes—
456C23#53712yes—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4C2×#9911yescharacteristic
526C2×C4C2×#9911yescharacteristic
527C2×C4C2×#9911yescharacteristic
528C2×C4C2×#9911yescharacteristic
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C8—84no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#231111yescharacteristic
551C22C22×#9911yescharacteristic
552C22C2×#41011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—164no—
573C4#212312yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2#2187411yescharacteristic
580C2C2×#212311yescharacteristic
581C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13295C2semidirect
5. #13220C2semidirect
7. #12796C2semidirect
8. C22×#125C4semidirect
20. #2487C4semidirect
22. #2486C4semidirect
24. #2484C4semidirect
26. #2322C4semidirect
29. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351382
#207232
#206372
#132952
#132202
#130812
#127962