Finite Group Databasebeta

← #496516

Subgroups — #496516

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13293C212yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13086C214yesmaximal, complemented
7#12793C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C22×#99C2212yes—
13#2409C411yescharacteristic, complemented
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C411yescharacteristic, complemented
16#2408C2211yescharacteristic
17#2407—21no—
18#2407—21no—
19#2406—21no—
20#2405C412yescomplemented
21#2404—21no—
22#2403C2212yes—
23#2388—21no—
24#2388—21no—
25C4×#120C412yescomplemented
26C4×#120C2212yes—
27#2297—21no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1821—21no—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1783C2212yes—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1390C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—48no—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yescomplemented
58C24×C4D411yescharacteristic
59#525—48no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—41no—
90#432—41no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93#423—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100C2314yes—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—44no—
98C2×#99C2314yes—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2312yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385C2×C412yescomplemented
126#385C2×C412yescomplemented
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133#380C2×C411yescharacteristic, complemented
134#380C2×C411yescharacteristic, complemented
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yescomplemented
137#379C2×C412yescomplemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
142C2×#95—41no—
143AΣL(1,𝔽16)—48no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—44no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—24no—
236#120—24no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#100—24no—
311#100—24no—
312#100—44no—
313#99—28no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
415C2×D42−1+412yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#9911yescharacteristic
483C22×C4#9911yescharacteristic
484C22×C4#9911yescharacteristic
485C22×C4#9911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—44no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—44no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23C2×#9911yescharacteristic
595C23C2×#9911yescharacteristic
596C23#41012yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23#52012yes—
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—48no—
603Q8—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—48no—
612D4—416no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—168no—
683C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
684C2×C4C2×#9911yescharacteristic
685C2×C4C2×#9911yescharacteristic
686C2×C4C2×#9911yescharacteristic
687C2×C4C2×#9911yescharacteristic
688C2×C4#53712yes—
689C8—84no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
737C22#231111yescharacteristic
738C22C22×#9911yescharacteristic
739C22C2×#41011yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—44no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—164no—
754C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
755C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—42no—
763C2—42no—
764C2—84no—
765C2—81no—
766C2#2187411yescharacteristic
767C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
768C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13293C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13086C2semidirect
7. #12793C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
13. #2409C4semidirect
15. #2408C4semidirect
20. #2405C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect
28. #2280C4semidirect
52. C23×Q8C2×C4semidirect
54. C23×D4C2×C4semidirect
57. C24×C4C2×C4semidirect
125. #385C2×C4semidirect
126. #385C2×C4semidirect
133. #380C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
136. #379C2×C4semidirect
137. #379C2×C4semidirect
141. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
683. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#207262
C2×#17992
#132932
#132182
#130862
#127932