Finite Group Databasebeta

← #496517

Subgroups — #496517

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13292C212yesmaximal, complemented
5#13217C212yesmaximal, complemented
6#13084C214yesmaximal
7#12794C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10#2920—21no—
11C22×#99C2212yes—
12#2487C411yescharacteristic, complemented
13#2487C2211yescharacteristic
14#2486C411yescharacteristic, complemented
15#2486C2211yescharacteristic
16#2485—21no—
17#2485—21no—
18#2484—21no—
19#2483C412yescomplemented
20#2482—21no—
21#2405C2212yes—
22#2395—21no—
23#2395—21no—
24C4×#123C412yescomplemented
25C4×#123C2212yes—
26#2296—21no—
27#2280—21no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30C2×#352C2218yes—
31#1821—21no—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1783C2212yes—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#123C2312yes—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2×C412yescomplemented
78C22×C42D411yescharacteristic
79#432—41no—
80#432—41no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83#423—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—44no—
88C2×#99C2314yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386C2×C412yes—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385C2×C412yescomplemented
116#385C2×C412yescomplemented
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381C2×C412yescomplemented
120#381C2×C412yescomplemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—41no—
129#380—41no—
130#380C2×C411yescharacteristic, complemented
131#380C2×C411yescharacteristic, complemented
132#379—22no—
133#379C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141#352—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184#123—24no—
185#123—24no—
186#123—44no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—44no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#100—24no—
281#100—24no—
282#100—44no—
283#99—28no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C23×C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×D42−1+412yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#9911yescharacteristic
398C22×C4#9911yescharacteristic
399C22×C4#9911yescharacteristic
400C22×C4#9911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—44no—
412M16—44no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23C2×#9911yescharacteristic
509C23#41012yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23#52012yes—
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53611yescharacteristic
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4#35214yescomplemented
585C2×C4C2×#9911yescharacteristic
586C2×C4C2×#9911yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4#53712yes—
590C8—84no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22C2×#35212yes—
629C22#231111yescharacteristic
630C22C22×#9911yescharacteristic
631C22C2×#41011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—164no—
647C4C2×#35212yes—
648C4C2×#35212yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2#2187411yescharacteristic
659C2C22×#35211yescharacteristic
660C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13292C2semidirect
5. #13217C2semidirect
7. #12794C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
12. #2487C4semidirect
14. #2486C4semidirect
19. #2483C4semidirect
24. C4×#123C4semidirect
28. #2280C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C42C2×C4semidirect
115. #385C2×C4semidirect
116. #385C2×C4semidirect
119. #381C2×C4semidirect
120. #381C2×C4semidirect
130. #380C2×C4semidirect
131. #380C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
584. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#207262
C2×#17992
#132922
#132172
#130842
#127942