Finite Group Databasebeta

← #496521

Subgroups — #496521

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34971C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic
4#13293C212yesmaximal, complemented
5#13217C212yesmaximal, complemented
6#13085C214yesmaximal
7#12794C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2920—21no—
11C2×#410C2212yes—
12#2599—21no—
13#2599—21no—
14#2581—21no—
15#2536—21no—
16#2486C411yescharacteristic, complemented
17#2486C2211yescharacteristic
18#2484C412yescomplemented
19#2409C411yescharacteristic, complemented
20#2409C2211yescharacteristic
21#2406C2212yes—
22#2399—21no—
23#2398—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C4×#123C412yescomplemented
27C4×#123C2212yes—
28#2285—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30C2×#352C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801—21no—
33#1800C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1785C2212yes—
39C4×#101—21no—
40C4×#100C2212yes—
41#1740—21no—
42#1390C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#123C2×C412yes—
46C2×#123C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C4×#41—41no—
50C4×#41—41no—
51C4×#41—41no—
52C4×#41—41no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—41no—
58C2×C4×Q8—41no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×C4×Q8—41no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C42C2×C411yescharacteristic
76C22×C42C2×C412yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#432—41no—
80#432—41no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83#423—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100C2314yes—
86#410—44no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2314yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—22no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—22no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386C2×C412yes—
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385C2×C412yes—
118#385C2×C412yes—
119#384—41no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—41no—
123#381C2×C412yes—
124#381C2×C412yes—
125#381C2×C412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376—21no—
141#352—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#101—44no—
278#100—24no—
279#100—24no—
280#99—28no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C23×C411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
330C2×D42−1+412yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C42#9911yescharacteristic
447C42#9911yescharacteristic
448C42#9911yescharacteristic
449C42#9911yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#52012yes—
465C23#53511yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9911yescharacteristic
540C2×C4C2×#9911yescharacteristic
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4#41012yes—
544C2×C4#53712yes—
545C8—84no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#231111yescharacteristic
566C22C22×#9911yescharacteristic
567C22C2×#41011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—164no—
586C4#212012yes—
587C4#212312yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—42no—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2#2187411yescharacteristic
595C2C2×#212011yescharacteristic
596C2C2×#212311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13293C2semidirect
5. #13217C2semidirect
7. #12794C2semidirect
9. C22×C4×Q8C4semidirect
16. #2486C4semidirect
18. #2484C4semidirect
19. #2409C4semidirect
26. C4×#123C4semidirect
29. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349712
#207282
#206322
#132932
#132172
#130852
#127942