Finite Group Databasebeta

← #496523

Subgroups — #496523

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13292C212yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13086C214yesmaximal, complemented
7#12795C214yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C22×#99C2212yes—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2635—21no—
15#2635—21no—
16#2591—21no—
17#2539—21no—
18#2487C411yescharacteristic, complemented
19#2487C2211yescharacteristic
20#2414—21no—
21#2414—21no—
22#2408C411yescharacteristic, complemented
23#2408C2211yescharacteristic
24#2405C412yescomplemented
25#2403C2212yes—
26#2321C412yescomplemented
27#2321C2212yes—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1821—21no—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1783C2212yes—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121—41no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120C2×C412yes—
61C2×#120C2312yes—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—41no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#432—41no—
84#432—41no—
85#431—41no—
86#431—41no—
87#423—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100C2314yes—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—44no—
92C2×#99C2314yes—
93#407—22no—
94C4×M16—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2×C412yes—
122#386C2312yes—
123#385C2×C412yescomplemented
124#385C2×C412yescomplemented
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133#380C2×C411yescharacteristic, complemented
134#380C2×C411yescharacteristic, complemented
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yescomplemented
137#379C2×C412yescomplemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141AΣL(1,𝔽16)—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196#123—84no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—24no—
210#120—24no—
211#120—44no—
212#120—84no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#100—24no—
291#100—24no—
292#100—44no—
293#99—28no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C23×C411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×D42−1+412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#9911yescharacteristic
430C22×C4#9911yescharacteristic
431C22×C4#9911yescharacteristic
432C22×C4#9911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—44no—
444M16—44no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—82no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23C2×#9911yescharacteristic
547C23C2×#9911yescharacteristic
548C23#41012yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23#52012yes—
551C23#53511yescharacteristic
552C23#53611yescharacteristic
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4C2×#9911yescharacteristic
630C2×C4C2×#9911yescharacteristic
631C2×C4C2×#9911yescharacteristic
632C2×C4C2×#9911yescharacteristic
633C2×C4#53712yes—
634C8—84no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—168no—
680C22#212212yes—
681C22#231111yescharacteristic
682C22C22×#9911yescharacteristic
683C22C2×#41011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—164no—
699C4#212112yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—162no—
710C2#2187411yescharacteristic
711C2C2×#212111yescharacteristic
712C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13292C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13086C2semidirect
7. #12795C2semidirect
8. C22×#121C4semidirect
18. #2487C4semidirect
22. #2408C4semidirect
24. #2405C4semidirect
26. #2321C4semidirect
28. #2280C4semidirect
44. C23×D4C2×C4semidirect
76. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
123. #385C2×C4semidirect
124. #385C2×C4semidirect
133. #380C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
136. #379C2×C4semidirect
137. #379C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#207262
C2×#17992
#132922
#132182
#130862
#127952