Finite Group Databasebeta

← #496524

Subgroups — #496524

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13293C212yesmaximal, complemented
5#13217C212yesmaximal, complemented
6#13084C214yesmaximal
7#12796C214yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C22×#99C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2638—21no—
15#2638—21no—
16#2583—21no—
17#2561—21no—
18#2486C411yescharacteristic, complemented
19#2486C2211yescharacteristic
20#2483C412yescomplemented
21#2415—21no—
22#2415—21no—
23#2409C411yescharacteristic, complemented
24#2409C2211yescharacteristic
25#2405C2212yes—
26#2322C412yescomplemented
27#2322C2212yes—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30C2×#352C2218yes—
31#1821—21no—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799—21no—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1783C2212yes—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#123C2×C412yes—
48C2×#123C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84#431—41no—
85#423—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100C2314yes—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—44no—
90C2×#99C2314yes—
91#407—22no—
92C4×M16—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386C2×C412yes—
116#386C2312yes—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385C2×C412yescomplemented
122#385C2×C412yescomplemented
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381C2×C412yescomplemented
126#381C2×C412yescomplemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—41no—
133#380—41no—
134#380C2×C411yescharacteristic, complemented
135#380C2×C411yescharacteristic, complemented
136#379—22no—
137#379C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141#352—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189#123—24no—
190#123—24no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#100—24no—
284#100—24no—
285#100—44no—
286#99—28no—
287#99—44no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C23×C411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
348C2×D42−1+412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#9911yescharacteristic
409C22×C4#9911yescharacteristic
410C22×C4#9911yescharacteristic
411C22×C4#9911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—82no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23C2×#9911yescharacteristic
516C23C2×#9911yescharacteristic
517C23#41012yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23#52012yes—
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53611yescharacteristic
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—168no—
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4C2×#9911yescharacteristic
598C2×C4C2×#9911yescharacteristic
599C2×C4C2×#9911yescharacteristic
600C2×C4#53712yes—
601C8—84no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22#212312yes—
640C22#231111yescharacteristic
641C22C22×#9911yescharacteristic
642C22C2×#41011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—164no—
659C4#212112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2#2187411yescharacteristic
670C2C2×#212111yescharacteristic
671C2C2×#212311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13293C2semidirect
5. #13217C2semidirect
7. #12796C2semidirect
8. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. #2486C4semidirect
20. #2483C4semidirect
23. #2409C4semidirect
26. #2322C4semidirect
28. #2280C4semidirect
43. C23×Q8C2×C4semidirect
73. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
121. #385C2×C4semidirect
122. #385C2×C4semidirect
125. #381C2×C4semidirect
126. #381C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
135. #380C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#207262
C2×#17992
#132932
#132172
#130842
#127962