Finite Group Databasebeta

← #496528

Subgroups — #496528

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13298C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13088C214yesmaximal, complemented
7#12797C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2542C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2540—21no—
18#2540—21no—
19#2539—21no—
20#2539—21no—
21#2501C412yescomplemented
22#2433C2212yes—
23#2397—21no—
24#2397—21no—
25C4×#127C412yescomplemented
26C4×#127C2212yes—
27#2280—21no—
28C2×#380—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30C2×#353C2218yes—
31#1819—21no—
32#1799—21no—
33#1799—21no—
34#1799—21no—
35#1799C2212yes—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1393C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—21no—
56#525—48no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—41no—
92C22×C4⋊C4—41no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2×C411yescharacteristic
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—44no—
101C2×#99C2314yes—
102C2×#99C2314yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390C2×C412yes—
120#390C2×C412yescomplemented
121#390C2×C412yescomplemented
122#390C2312yes—
123#384C2×C412yescomplemented
124#384C2×C412yescomplemented
125#381—41no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#380—41no—
131#380—41no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376—21no—
141C2×#95—41no—
142C43C2×C412yescomplemented
143#353—48no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—48no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—28no—
249#117—84no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—84no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C412yes—
311#99—24no—
312#99—28no—
313#99—24no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
393C2×D42−1+412yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#9911yescharacteristic
453C22×C4#9911yescharacteristic
454C22×C4#9911yescharacteristic
455C22×C4#9911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—28no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C42—84no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9911yescharacteristic
569C23#41012yes—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53611yescharacteristic
573C23#53712yes—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4#35314yescomplemented
658C2×C4C2×#9911yescharacteristic
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4C2×#9911yescharacteristic
662C2×C4#52012yes—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#35312yes—
708C22#231111yescharacteristic
709C22C22×#9911yescharacteristic
710C22C2×#41011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—164no—
725C4—164no—
726C4C2×#35312yes—
727C4C2×#35312yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—42no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—162no—
738C2#2187411yescharacteristic
739C2C22×#35311yescharacteristic
740C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13298C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13088C2semidirect
7. #12797C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2542C4semidirect
15. #2541C4semidirect
21. #2501C4semidirect
25. C4×#127C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect
51. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
53. C2×#127C2×C4semidirect
83. C2×C4×D4C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
121. #390C2×C4semidirect
123. #384C2×C4semidirect
124. #384C2×C4semidirect
134. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
142. C43C2×C4semidirect
657. C2×C4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#207222
C2×#17992
#132982
#132232
#130882
#127972