Finite Group Databasebeta

← #496529

Subgroups — #496529

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13299C212yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13090C214yesmaximal
7#12798C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2563C411yescharacteristic, complemented
12#2563C2211yescharacteristic
13#2562—21no—
14#2562—21no—
15#2561—21no—
16#2561—21no—
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2547C2211yescharacteristic
19#2503C412yescomplemented
20#2435C2212yes—
21#2398—21no—
22#2398—21no—
23C4×#124C412yescomplemented
24C4×#124C2212yes—
25#2280—21no—
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28C2×#380—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30C2×#354C2218yes—
31#1819—21no—
32#1799—21no—
33#1799—21no—
34#1799—21no—
35#1799C2212yes—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1781C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1393C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—41no—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—44no—
83C2×#99C2314yes—
84C2×#99C2314yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#391C2×C412yescomplemented
98#391C2×C412yescomplemented
99#390C2×C412yes—
100#390C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#382C2×C412yescomplemented
106#382C2×C412yescomplemented
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—41no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—41no—
122#380—41no—
123#380—41no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376—21no—
139C2×#95—41no—
140C43C2×C412yescomplemented
141#354—48no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—44no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—84no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C412yes—
283#99—24no—
284#99—28no—
285#99—24no—
286#99—44no—
287#99—44no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
343C2×D42−1+412yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#9911yescharacteristic
400C22×C4#9911yescharacteristic
401C22×C4#9911yescharacteristic
402C22×C4#9911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23C2×#9911yescharacteristic
513C23C2×#9911yescharacteristic
514C23#41012yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53611yescharacteristic
518C23#53712yes—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—168no—
592C2×C4#35414yescomplemented
593C2×C4C2×#9911yescharacteristic
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C2×C4C2×#9911yescharacteristic
596C2×C4C2×#9911yescharacteristic
597C2×C4#52012yes—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22C2×#35412yes—
636C22#231111yescharacteristic
637C22C22×#9911yescharacteristic
638C22C2×#41011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—164no—
654C4—164no—
655C4C2×#35412yes—
656C4C2×#35412yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2#2187411yescharacteristic
667C2C22×#35411yescharacteristic
668C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13299C2semidirect
5. #13224C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
11. #2563C4semidirect
17. #2547C4semidirect
19. #2503C4semidirect
23. C4×#124C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect
50. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
97. #391C2×C4semidirect
98. #391C2×C4semidirect
105. #382C2×C4semidirect
106. #382C2×C4semidirect
128. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
129. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
140. C43C2×C4semidirect
592. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#207222
C2×#17992
#132992
#132242
#130902
#127982