Finite Group Databasebeta

← #496533

Subgroups — #496533

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic
4#13298C212yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13091C214yesmaximal
7#12798C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2611—21no—
12#2611—21no—
13#2568C411yescharacteristic, complemented
14#2547C2211yescharacteristic
15#2546C411yescharacteristic, complemented
16#2542C2211yescharacteristic
17#2499C412yescomplemented
18#2432C2212yes—
19#2415—21no—
20#2415—21no—
21#2395—21no—
22#2395—21no—
23C4×C4⋊Q8C412yescomplemented
24C4×#124C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2285—21no—
28#2283—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30C2×#354C2218yes—
31#1820—21no—
32#1799—21no—
33#1799—21no—
34#1799—21no—
35#1799C2212yes—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1782C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1740—21no—
42#1393C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44#533—41no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#410—44no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99C2314yes—
84C2×#99C2314yes—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391C2×C412yes—
100#391C2×C412yes—
101#391C2×C412yes—
102#390C2312yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—41no—
114#384C2×C412yes—
115#383—41no—
116#382—41no—
117#382—41no—
118#382C2×C412yes—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376—21no—
139#376—41no—
140C43C2×C412yes—
141#354—48no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C412yes—
279#99—24no—
280#99—28no—
281#99—24no—
282#99—44no—
283#99—44no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
328C2×D42−1+412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—84no—
444C42—84no—
445C42#9911yescharacteristic
446C42#9911yescharacteristic
447C42#9911yescharacteristic
448C42#9911yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23#53712yes—
466Q8—44no—
467Q8—84no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9911yescharacteristic
540C2×C4C2×#9911yescharacteristic
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4#41012yes—
543C2×C4#52012yes—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#231111yescharacteristic
564C22C22×#9911yescharacteristic
565C22C2×#41011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—164no—
584C4—164no—
585C4#212612yes—
586C4#212912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2#2187411yescharacteristic
594C2C2×#212611yescharacteristic
595C2C2×#212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13298C2semidirect
5. #13224C2semidirect
7. #12798C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
13. #2568C4semidirect
15. #2546C4semidirect
17. #2499C4semidirect
23. C4×C4⋊Q8C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#207232
#206322
#132982
#132242
#130912
#127982