Finite Group Databasebeta

← #496538

Subgroups — #496538

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic
4#13299C212yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13091C214yesmaximal
7#12800C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2851—21no—
12#2851—21no—
13#2638—21no—
14#2638—21no—
15#2599—21no—
16#2599—21no—
17#2567C411yescharacteristic, complemented
18#2563C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2546C411yescharacteristic, complemented
21#2499C412yescomplemented
22#2485—21no—
23#2485—21no—
24#2432C2212yes—
25#2327C412yescomplemented
26#2326C2212yes—
27#2285—21no—
28#2283—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30C2×#354C2218yes—
31#1820—21no—
32#1799—21no—
33#1799—21no—
34#1799—21no—
35#1799C2212yes—
36#1799C2212yes—
37#1799C2212yes—
38#1782C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1740—21no—
42#1393C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44#533—41no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#410—44no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99C2314yes—
81C2×#99C2314yes—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#391C2×C412yes—
95#391C2×C412yes—
96#391C2×C412yes—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—41no—
115#384C2×C412yes—
116#383—21no—
117#383—41no—
118#382—21no—
119#382—41no—
120#382—41no—
121#382C2×C412yes—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—41no—
140#376C2×C412yes—
141#354—48no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C412yes—
274#99—24no—
275#99—28no—
276#99—24no—
277#99—44no—
278#99—44no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
323C2×D42−1+412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C42#9911yescharacteristic
440C42#9911yescharacteristic
441C42#9911yescharacteristic
442C42#9911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23#53611yescharacteristic
459C23#53712yes—
460Q8—44no—
461Q8—84no—
462Q8—84no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#9911yescharacteristic
532C2×C4C2×#9911yescharacteristic
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4#41012yes—
536C2×C4#52012yes—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#231111yescharacteristic
557C22C22×#9911yescharacteristic
558C22C2×#41011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—164no—
578C4—164no—
579C4#212912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—41no—
585C2—81no—
586C2#2187411yescharacteristic
587C2C2×#212911yescharacteristic
588C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13299C2semidirect
5. #13224C2semidirect
7. #12800C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
17. #2567C4semidirect
20. #2546C4semidirect
21. #2499C4semidirect
25. #2327C4semidirect
29. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#207232
#206322
#132992
#132242
#130912
#128002