Finite Group Databasebeta

← #496543

Subgroups — #496543

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34910C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13303C212yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13093C212yesmaximal
8#12802C212yesmaximal, complemented
9#12801C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#423—21no—
14C2×#413C2212yes—
15#2602—21no—
16#2602—21no—
17#2601—21no—
18#2601—21no—
19#2566C411yescharacteristic
20#2565C2211yescharacteristic
21#2545C2211yescharacteristic
22#2544C411yescharacteristic
23#2500C411yescharacteristic
24#2499C411yescharacteristic
25#2432C2211yescharacteristic
26#2431C2211yescharacteristic
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C411yescharacteristic
31C4×#124C411yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2290—21no—
34#2290—21no—
35C4×#117C411yescharacteristic
36C2×#356C2214yes—
37C2×#355C2214yes—
38#1822—21no—
39#1801C2212yes—
40#1801C2212yes—
41#1801C2212yes—
42#1800—21no—
43#1800—21no—
44#1800—21no—
45#1785C2212yes—
46C4×#101C2212yes—
47C4×#100—21no—
48#1742—21no—
49#1394C2214yes—
50#1394C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55#529—41no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#432—41no—
93#432—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—41no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#413—44no—
104C2×#101C2314yes—
105C2×#101C2314yes—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#407—22no—
109C4×M16—22no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391C2×C411yescharacteristic
127#391C2×C411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic
134#390C2×C411yescharacteristic
135#390C2×C411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384C2×C411yescharacteristic
159#384C2×C411yescharacteristic
160#382C2×C411yescharacteristic
161#382C2×C411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2×C411yescharacteristic
176C43C2×C411yescharacteristic
177#356—44no—
178#355—44no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—44no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#101—24no—
349#101—24no—
350#101—24no—
351#101—24no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374C24—21no—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
388C2×Q82−1+412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—84no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42#9911yescharacteristic
553C42#9911yescharacteristic
554C42#9911yescharacteristic
555C42#9911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#41012yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#9911yescharacteristic
656C2×C4C2×#9911yescharacteristic
657C2×C4C2×#9911yescharacteristic
658C2×C4C2×#9911yescharacteristic
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4#52012yes—
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53712yes—
665C8—84no—
666C8—84no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#231111yescharacteristic
692C22C22×#9911yescharacteristic
693C22C2×#41011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#213212yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2#2187411yescharacteristic
724C2C2×#213211yescharacteristic
725C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. #13303C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13095C2semidirect
8. #12802C2semidirect
9. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349102
#207282
#206372
#133032
#132282
#130952
#130932
#128022
#128012