Finite Group Databasebeta

← #496545

Subgroups — #496545

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic
4#13301C212yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#13095C214yesmaximal
7#12802C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#423—21no—
12C2×#413C2212yes—
13#2611—21no—
14#2611—21no—
15#2568C2211yescharacteristic
16#2547C411yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2542C411yescharacteristic
19#2499C412yes—
20#2432C2212yes—
21#2415—21no—
22#2415—21no—
23#2395—21no—
24#2395—21no—
25C4×C4⋊Q8C2212yes—
26C4×#124C412yes—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic
30C2×#356C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801C2212yes—
33#1801C2212yes—
34#1801C2212yes—
35#1800—21no—
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1785C2212yes—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41#1742—21no—
42#1394C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—41no—
81#432—41no—
82#431—41no—
83#431—41no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—41no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#413—44no—
92C2×#101C2314yes—
93C2×#101C2314yes—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391C2×C412yes—
113#391C2×C412yes—
114#391C2312yes—
115#390C2×C412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C412yes—
127#382C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140C43C2×C412yes—
141#356—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#101—24no—
282#101—28no—
283#101—24no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
318C2×Q82−1+412yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—84no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42#9911yescharacteristic
442C42#9911yescharacteristic
443C42#9911yescharacteristic
444C42#9911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#41012yes—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4C2×#9911yescharacteristic
526C2×C4C2×#9911yescharacteristic
527C2×C4C2×#9911yescharacteristic
528C2×C4C2×#9911yescharacteristic
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4#52012yes—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53712yes—
534C8—84no—
535C8—84no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#231111yescharacteristic
554C22C22×#9911yescharacteristic
555C22C2×#41011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#213212yes—
575C4#213512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2#2187411yescharacteristic
582C2C2×#213211yescharacteristic
583C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13301C2semidirect
5. #13227C2semidirect
7. #12802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#207282
#206372
#133012
#132272
#130952
#128022