Finite Group Databasebeta

← #496550

Subgroups — #496550

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic
4#13302C212yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#13095C214yesmaximal
7#12804C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#423—21no—
12C2×#413C2212yes—
13#2851—21no—
14#2851—21no—
15#2638—21no—
16#2638—21no—
17#2599—21no—
18#2599—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2499C412yes—
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2432C2212yes—
27#2327C2212yes—
28#2326C412yes—
29#2283C411yescharacteristic
30C2×#356C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801C2212yes—
33#1801C2212yes—
34#1801C2212yes—
35#1800—21no—
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1785C2212yes—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41#1742—21no—
42#1394C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#432—41no—
78#432—41no—
79#431—41no—
80#431—41no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#413—44no—
89C2×#101C2314yes—
90C2×#101C2314yes—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94C4×M16—22no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#391C2×C412yes—
108#391C2×C412yes—
109#391C2312yes—
110#390C2×C412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2×C412yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382C2×C412yes—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C412yes—
141#356—48no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#101—24no—
277#101—28no—
278#101—24no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
313C2×Q82−1+412yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—84no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42#9911yescharacteristic
436C42#9911yescharacteristic
437C42#9911yescharacteristic
438C42#9911yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#41012yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#9911yescharacteristic
518C2×C4C2×#9911yescharacteristic
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C2×C4C2×#9911yescharacteristic
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C2×C4#52012yes—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C8—84no—
528C8—84no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#231111yescharacteristic
547C22C22×#9911yescharacteristic
548C22C2×#41011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#213512yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2#2187411yescharacteristic
575C2C2×#213511yescharacteristic
576C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13302C2semidirect
5. #13227C2semidirect
7. #12804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#207282
#206372
#133022
#132272
#130952
#128042