Finite Group Databasebeta

← #496553

Subgroups — #496553

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13297C212yesmaximal, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#13082C212yesmaximal, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#12793C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2905—21no—
13C22×#100C2212yes—
14#2579C411yescharacteristic, complemented
15#2579C2211yescharacteristic
16#2476—21no—
17#2476—21no—
18#2464—21no—
19#2464—21no—
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C2211yescharacteristic
26#2405C411yescharacteristic, complemented
27#2405C411yescharacteristic, complemented
28#2403C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic, complemented
31#2321C2211yescharacteristic
32#2312—21no—
33#2312C411yescharacteristic, complemented
34C4×#120C411yescharacteristic, complemented
35C4×#120C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1819—21no—
39#1800—21no—
40#1800—21no—
41#1800C2212yes—
42#1800C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2212yes—
45#1781C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48#1742—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—44no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C2×#120C2×C411yescharacteristic
70C2×#120C2311yescharacteristic
71C2×#120C2311yescharacteristic
72#518—44no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91#424—44no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—44no—
96C2×#100C2314yes—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2314yes—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—44no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2311yescharacteristic
141#386C2311yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#380—22no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—22no—
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165AΣL(1,𝔽16)—44no—
166AΣL(1,𝔽16)—44no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C22×C411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—42no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—22no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#100—24no—
317#100—24no—
318#100—44no—
319#99—24no—
320#99—24no—
321#99—44no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C23×C411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
414C2×D42−1+412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—84no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—162no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C22⋊C4#9914yes—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—162no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23C2×#9912yes—
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C23#52012yes—
593C23#53712yes—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×#9912yes—
665C2×C4C2×#9912yes—
666C2×C4#41012yes—
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C8—84no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—164no—
714C22—164no—
715C22—164no—
716C22#231111yescharacteristic
717C22C22×#9911yescharacteristic
718C22C2×#41011yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—164no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2#2187411yescharacteristic
747C2#3334811yescharacteristic
748C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20638C2semidirect
4. #13297C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #13082C2semidirect
8. #12795C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C22×#121C4semidirect
14. #2579C4semidirect
24. #2408C4semidirect
26. #2405C4semidirect
27. #2405C4semidirect
30. #2321C4semidirect
33. #2312C4semidirect
34. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#207242
#206382
#132972
#132212
#130822
#127952
#127932