Finite Group Databasebeta

← #496560

Subgroups — #496560

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35354C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13292C212yesmaximal, complemented
5#13219C212yesmaximal, complemented
6#13086C212yesmaximal
7#13084C212yesmaximal, complemented
8#12796C212yesmaximal, complemented
9#12793C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2921—21no—
13C22×#99C2212yes—
14#2534C411yescharacteristic, complemented
15#2534C2211yescharacteristic
16#2487C411yescharacteristic, complemented
17#2487C2211yescharacteristic
18#2483C411yescharacteristic, complemented
19#2470—21no—
20#2470—21no—
21#2457—21no—
22#2457—21no—
23#2455—21no—
24#2455—21no—
25#2418—21no—
26#2418—21no—
27#2405C411yescharacteristic, complemented
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2322C411yescharacteristic, complemented
31#2322C2211yescharacteristic
32#2315—21no—
33#2312C411yescharacteristic, complemented
34C4×#120C411yescharacteristic, complemented
35C4×#120C2211yescharacteristic
36C2×#352C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1822—21no—
39#1800—21no—
40#1800C2212yes—
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1783C2212yes—
46C4×#100—21no—
47C4×#100C2212yes—
48C2×#342—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—44no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2311yescharacteristic
65#518—44no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#433—44no—
88#423—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2314yes—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—44no—
93C2×#99C2314yes—
94#407—22no—
95C4×M16—22no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386C2×C411yescharacteristic
133#386C2×C411yescharacteristic
134#386C2311yescharacteristic
135#386C2311yescharacteristic
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—44no—
143#385C2×C411yescharacteristic, complemented
144#385C2×C411yescharacteristic, complemented
145#385C2×C411yescharacteristic, complemented
146#385C2×C411yescharacteristic, complemented
147#381—21no—
148#381C2×C411yescharacteristic, complemented
149#381C2×C411yescharacteristic, complemented
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380C2×C411yescharacteristic, complemented
155#380C2×C411yescharacteristic, complemented
156#379—21no—
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic, complemented
160#379C2×C411yescharacteristic, complemented
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
165#352—44no—
166AΣL(1,𝔽16)—44no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—42no—
213#123—82no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—42no—
217#120—82no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—44no—
303#100—24no—
304#100—24no—
305#100—44no—
306#99—24no—
307#99—24no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
382C2×D42−1+412yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—162no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—44no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—162no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4#9914yes—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23C2×#9912yes—
552C23#41012yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23#52012yes—
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4C2×#9912yes—
628C2×C4#53712yes—
629C8—84no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—164no—
671C22#231111yescharacteristic
672C22C22×#9911yescharacteristic
673C22C2×#41011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—164no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—42no—
696C2—42no—
697C2—41no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—81no—
701C2#2187411yescharacteristic
702C2#3334811yescharacteristic
703C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #13292C2semidirect
5. #13219C2semidirect
7. #13084C2semidirect
8. #12796C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C22×#123C4semidirect
14. #2534C4semidirect
16. #2487C4semidirect
18. #2483C4semidirect
27. #2405C4semidirect
30. #2322C4semidirect
33. #2312C4semidirect
34. C4×#120C4semidirect
53. C24×C4C2×C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
143. #385C2×C4semidirect
144. #385C2×C4semidirect
145. #385C2×C4semidirect
146. #385C2×C4semidirect
148. #381C2×C4semidirect
149. #381C2×C4semidirect
154. #380C2×C4semidirect
155. #380C2×C4semidirect
159. #379C2×C4semidirect
160. #379C2×C4semidirect
163. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
164. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353542
#207292
#206332
#132922
#132192
#130862
#130842
#127962
#127932