Finite Group Databasebeta

← #496562

Subgroups — #496562

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13293C212yesmaximal, complemented
5#13219C212yesmaximal, complemented
6#13086C212yesmaximal
7#13084C212yesmaximal, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#12794C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2921—21no—
13C22×#99C2212yes—
14#2534C411yescharacteristic, complemented
15#2534C2211yescharacteristic
16#2483C411yescharacteristic, complemented
17#2474—21no—
18#2474—21no—
19#2472—21no—
20#2472—21no—
21#2461—21no—
22#2461—21no—
23#2459—21no—
24#2459—21no—
25#2409C411yescharacteristic, complemented
26#2409C2211yescharacteristic
27#2405C411yescharacteristic, complemented
28#2405C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic, complemented
31#2321C2211yescharacteristic
32#2315—21no—
33#2312C411yescharacteristic, complemented
34C4×#123C411yescharacteristic, complemented
35C4×#123C2211yescharacteristic
36C2×#352C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1822—21no—
39#1800—21no—
40#1800C2212yes—
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1783C2212yes—
46C4×#100—21no—
47C4×#100C2212yes—
48C2×#342—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—44no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120C2×C411yescharacteristic
66C2×#120C2311yescharacteristic
67#518—44no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
87#433—44no—
88#423—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100C2314yes—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—44no—
93C2×#99C2314yes—
94#407—22no—
95C4×M16—22no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386C2311yescharacteristic
139#386C2311yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—44no—
143#385C2×C411yescharacteristic, complemented
144#385C2×C411yescharacteristic, complemented
145#385C2×C411yescharacteristic, complemented
146#385C2×C411yescharacteristic, complemented
147#381—21no—
148#381C2×C411yescharacteristic, complemented
149#381C2×C411yescharacteristic, complemented
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380C2×C411yescharacteristic, complemented
153#380C2×C411yescharacteristic, complemented
154#379—21no—
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic, complemented
158#379C2×C411yescharacteristic, complemented
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
165#352—44no—
166AΣL(1,𝔽16)—44no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—42no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216#120—22no—
217#120—22no—
218#120—42no—
219#120—82no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—44no—
303#100—24no—
304#100—24no—
305#100—44no—
306#99—24no—
307#99—24no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×D42−1+412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—162no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—44no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—162no—
454C4⋊C4—162no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4#9914yes—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23C2×#9912yes—
551C23#41012yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23#52012yes—
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4C2×#9912yes—
628C2×C4#53712yes—
629C8—84no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22#231111yescharacteristic
671C22C22×#9911yescharacteristic
672C22C2×#41011yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—164no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—41no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—41no—
697C2—42no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2#2187411yescharacteristic
701C2#3334811yescharacteristic
702C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #13293C2semidirect
5. #13219C2semidirect
7. #13084C2semidirect
8. #12795C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. C22×#124C4semidirect
14. #2534C4semidirect
16. #2483C4semidirect
25. #2409C4semidirect
27. #2405C4semidirect
30. #2321C4semidirect
33. #2312C4semidirect
34. C4×#123C4semidirect
51. C23×Q8C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C42C2×C4semidirect
143. #385C2×C4semidirect
144. #385C2×C4semidirect
145. #385C2×C4semidirect
146. #385C2×C4semidirect
148. #381C2×C4semidirect
149. #381C2×C4semidirect
152. #380C2×C4semidirect
153. #380C2×C4semidirect
157. #379C2×C4semidirect
158. #379C2×C4semidirect
163. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
164. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#207292
#206332
#132932
#132192
#130862
#130842
#127952
#127942