Finite Group Databasebeta

← #496569

Subgroups — #496569

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13300C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13088C212yesmaximal, complemented
7#13088C212yesmaximal, complemented
8#12799C212yesmaximal, complemented
9#12797C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2566C411yescharacteristic, complemented
14#2566C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2500C411yescharacteristic, complemented
18#2500C411yescharacteristic, complemented
19#2456—21no—
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2456—21no—
23#2433C2211yescharacteristic
24#2433C2211yescharacteristic
25#2424—21no—
26#2424—21no—
27#2424—21no—
28#2424—21no—
29#2328C411yescharacteristic, complemented
30#2328C2211yescharacteristic
31#2315—21no—
32#2312—21no—
33C4×#127C411yescharacteristic, complemented
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2298C411yescharacteristic, complemented
36C2×#353C2214yes—
37C2×#353C2214yes—
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799—21no—
41#1799—21no—
42#1799C2212yes—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1781C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48C2×#342—21no—
49#1393C2214yes—
50#1393C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#540—44no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73#518—44no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—44no—
98C2×#99C2314yes—
99C2×#99C2314yes—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic, complemented
123#390C2×C411yescharacteristic, complemented
124#390C2×C411yescharacteristic, complemented
125#390C2×C411yescharacteristic, complemented
126#390C2311yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—44no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—44no—
150#384C2×C411yescharacteristic, complemented
151#384C2×C411yescharacteristic, complemented
152#382C2×C411yescharacteristic, complemented
153#382C2×C411yescharacteristic, complemented
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic, complemented
164C43C2×C411yescharacteristic, complemented
165#353—44no—
166#353—44no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#125—42no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318#99—24no—
319#99—24no—
320#99—24no—
321#99—24no—
322#99—44no—
323#99—44no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
415C2×D42−1+412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4—162no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—162no—
477C4⋊C4—162no—
478C4⋊C4—162no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—162no—
519C22⋊C4#9914yes—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—162no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23C2×#9912yes—
579C23#41012yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23#53511yescharacteristic
582C23#53611yescharacteristic
583C23#53712yes—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4C2×#9912yes—
662C2×C4C2×#9912yes—
663C2×C4#52012yes—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—164no—
710C22#231111yescharacteristic
711C22C22×#9911yescharacteristic
712C22C2×#41011yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—164no—
730C4—164no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—42no—
736C2—41no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#2187411yescharacteristic
742C2#3335911yescharacteristic
743C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #13300C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13088C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #12799C2semidirect
9. #12797C2semidirect
10. C2×#540C4semidirect
13. #2566C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2500C4semidirect
18. #2500C4semidirect
29. #2328C4semidirect
33. C4×#127C4semidirect
35. #2298C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
58. C2×#125C2×C4semidirect
80. C2×C4×D4C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
122. #390C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
125. #390C2×C4semidirect
150. #384C2×C4semidirect
151. #384C2×C4semidirect
152. #382C2×C4semidirect
153. #382C2×C4semidirect
158. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
159. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
163. #376C2×C4semidirect
164. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#207242
#206332
#133002
#132232
#130882
#127992
#127972