Finite Group Databasebeta

← #496570

Subgroups — #496570

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35536C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13298C212yesmaximal, complemented
5#13225C212yesmaximal, complemented
6#13090C212yesmaximal, complemented
7#13088C212yesmaximal
8#12799C212yesmaximal, complemented
9#12798C212yesmaximal, complemented
10C2×#542C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2544C411yescharacteristic, complemented
15#2544C2211yescharacteristic
16#2542C2211yescharacteristic
17#2500C411yescharacteristic, complemented
18#2499C411yescharacteristic, complemented
19#2472—21no—
20#2472—21no—
21#2467—21no—
22#2467—21no—
23#2463—21no—
24#2463—21no—
25#2435C2211yescharacteristic
26#2433C2211yescharacteristic
27#2418—21no—
28#2418—21no—
29#2328C2211yescharacteristic
30#2326C411yescharacteristic, complemented
31#2315—21no—
32#2312—21no—
33C4×#127C411yescharacteristic, complemented
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2298C411yescharacteristic, complemented
36C2×#354C2214yes—
37C2×#353C2214yes—
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799—21no—
41#1799—21no—
42#1799C2212yes—
43#1799C2212yes—
44#1799C2212yes—
45#1781C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48C2×#342—21no—
49#1393C2214yes—
50#1393C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#542—44no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69#518—44no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—44no—
92C2×#99C2314yes—
93C2×#99C2314yes—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391C2×C411yescharacteristic, complemented
111#391C2×C411yescharacteristic, complemented
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic, complemented
117#390C2×C411yescharacteristic, complemented
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—44no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—44no—
144#384C2×C411yescharacteristic, complemented
145#384C2×C411yescharacteristic, complemented
146#382C2×C411yescharacteristic, complemented
147#382C2×C411yescharacteristic, complemented
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic, complemented
164C43C2×C411yescharacteristic, complemented
165#354—44no—
166#353—44no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—42no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#126—44no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—44no—
209#124—42no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—42no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308#99—24no—
309#99—24no—
310#99—24no—
311#99—24no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
389C2×D42−1+412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—162no—
450C4⋊C4—162no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—162no—
493C22⋊C4—162no—
494C22⋊C4#9914yes—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—162no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—162no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23C2×#9912yes—
548C23#41012yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#53611yescharacteristic
552C23#53712yes—
553Q8—82no—
554Q8—162no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—162no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—168no—
625C2×C4C2×#9912yes—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4#52012yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—164no—
667C22#231111yescharacteristic
668C22C22×#9911yescharacteristic
669C22C2×#41011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—164no—
688C4—164no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—41no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2#2187411yescharacteristic
699C2#3335911yescharacteristic
700C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #13298C2semidirect
5. #13225C2semidirect
6. #13090C2semidirect
8. #12799C2semidirect
9. #12798C2semidirect
10. C2×#542C4semidirect
13. #2563C4semidirect
14. #2544C4semidirect
17. #2500C4semidirect
18. #2499C4semidirect
30. #2326C4semidirect
33. C4×#127C4semidirect
35. #2298C4semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C2×#124C2×C4semidirect
70. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
75. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #391C2×C4semidirect
111. #391C2×C4semidirect
116. #390C2×C4semidirect
117. #390C2×C4semidirect
144. #384C2×C4semidirect
145. #384C2×C4semidirect
146. #382C2×C4semidirect
147. #382C2×C4semidirect
156. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
157. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
163. #376C2×C4semidirect
164. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355362
#207242
#206332
#132982
#132252
#130902
#130882
#127992
#127982