Finite Group Databasebeta

← #496580

Subgroups — #496580

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35534C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13303C212yesmaximal, complemented
5#13226C212yesmaximal, complemented
6#13093C212yesmaximal, complemented
7#13093C212yesmaximal, complemented
8#12803C212yesmaximal, complemented
9#12801C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2921—21no—
13#2905—21no—
14C2×#413C2212yes—
15#2566C411yescharacteristic
16#2565C2211yescharacteristic
17#2548C2211yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic
19#2504C411yescharacteristic
20#2501C411yescharacteristic
21#2471—21no—
22#2471—21no—
23#2464—21no—
24#2464—21no—
25#2456—21no—
26#2456—21no—
27#2443—21no—
28#2443—21no—
29#2431C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2328C411yescharacteristic
32#2326C2211yescharacteristic
33C4×#127C411yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2298C411yescharacteristic
36C2×#355C2214yes—
37C2×#355C2214yes—
38#1821—21no—
39#1801C2212yes—
40#1801C2212yes—
41#1801C2212yes—
42#1800—21no—
43#1800—21no—
44#1800—21no—
45#1785C2212yes—
46C4×#101C2212yes—
47C4×#100—21no—
48C2×#343—21no—
49#1394C2214yes—
50#1394C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#540—44no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70#520—44no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#433—44no—
90#424—44no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#413—44no—
95C2×#101C2314yes—
96C2×#101C2314yes—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2×C411yescharacteristic
124#390C2×C411yescharacteristic
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2×C411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384C2×C411yescharacteristic
154#384C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#382C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165#355—44no—
166#355—44no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8C2411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—82no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#101—24no—
306#101—24no—
307#101—24no—
308#101—24no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
338C2×Q82−1+412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—84no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4#9914yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23#41012yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#9912yes—
594C2×C4C2×#9912yes—
595C2×C4C2×#9912yes—
596C2×C4#52012yes—
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C8—84no—
601C8—84no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#231111yescharacteristic
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22C2×#41011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#2187411yescharacteristic
663C2#3337011yescharacteristic
664C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20640C2semidirect
4. #13303C2semidirect
5. #13226C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #13093C2semidirect
8. #12803C2semidirect
9. #12801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355342
#207312
#206402
#133032
#132262
#130932
#128032
#128012