Subgroups — #496594

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13062	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	#3170	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	—	2	1	no	—
21	#2150	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	—	2	1	no	—
27	#1808	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	8	no	—
37	#533	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#487	—	2	8	no	—
56	#467	—	2	8	no	—
57	#467	—	2	4	no	—
58	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	4	1	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	4	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	#358	—	4	8	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	#125	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	#117	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	4	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#103	—	2	8	no	—
148	#103	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	8	no	—
184	Q₁₆	—	4	8	no	—
185	Q₁₆	—	4	2	no	—
186	Q₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	#102	1	4	yes	—
217	C₄²	#102	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	#520	1	2	yes	—
266	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3245	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	#2139	1	4	yes	—
285	C₄	#2141	1	4	yes	—
286	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3246	1	2	yes	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#21884	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33820	1	2	yes	—
294	C₂	#33821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13275	C₂	semidirect
5. #13253	C₂	semidirect
7. #12812	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2150	2
#20817	2
#13275	2
#13253	2
#13062	2
#12812	2