Subgroups — #496609

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#540	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3176	—	2	4	no	—
11	#3176	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#490	—	2	1	no	—
15	C₂×#469	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#442	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2921	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	4	no	—
22	#2150	C₂²	1	2	yes	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1838	—	2	1	no	—
27	#1811	—	2	1	no	—
28	#1810	C₂²	1	2	yes	—
29	#1778	—	2	1	no	—
30	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	#1387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#540	—	2	8	no	—
37	#540	—	4	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#123	—	4	2	no	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#499	—	2	2	no	—
50	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#493	—	2	2	no	—
52	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#490	—	2	8	no	—
54	#469	—	2	8	no	—
55	#466	—	2	4	no	—
56	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#442	—	2	8	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#433	—	4	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#405	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	#361	—	4	8	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#341	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#127	—	2	4	no	—
104	#127	—	4	2	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	4	2	no	—
107	#123	—	4	16	no	—
108	#121	—	2	8	no	—
109	#121	—	4	4	no	—
110	#121	—	4	16	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	4	4	no	—
113	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	#117	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	M₃₂	—	2	8	no	—
124	M₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
127	#108	—	2	4	no	—
128	#108	—	2	4	no	—
129	#108	—	4	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#102	—	2	8	no	—
135	#102	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	4	2	no	—
138	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	16	4	no	—
154	C₂×D₄	—	16	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₈	—	2	8	no	—
167	D₈	—	4	8	no	—
168	D₈	—	4	2	no	—
169	D₈	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	8	4	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	16	8	no	—
211	D₄	—	16	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	16	8	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₈	#520	1	2	yes	—
233	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	8	4	no	—
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	16	8	no	—
243	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3246	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#3245	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	16	4	no	—
255	C₂	#21884	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33397	C₂	semidirect
3. #20828	C₂	semidirect
4. #13280	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	semidirect
6. #13067	C₂	semidirect
7. #12818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
#33397	2
#20828	2
#13280	2
#13257	2
#13067	2
#12818	2