Subgroups — #496612

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3508	—	2	1	no	—
10	#3407	C₂²	1	2	yes	—
11	#3184	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3176	—	2	2	no	—
13	#3176	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3169	—	2	2	no	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3138	—	2	1	no	—
18	#3058	—	2	1	no	—
19	#3058	C₂²	1	2	yes	—
20	#2948	—	2	1	no	—
21	#2948	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2153	—	2	2	no	—
24	#2153	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#364	—	2	2	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
28	#2140	C₂²	1	4	yes	—
29	#1841	—	2	1	no	—
30	#1833	C₂²	1	2	yes	—
31	#1827	—	2	1	no	—
32	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1772	C₂²	1	2	yes	—
35	#1757	—	2	1	no	—
36	#1747	—	2	1	no	—
37	#1389	C₂²	1	4	yes	—
38	#1384	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#559	—	4	2	no	—
44	#550	—	4	2	no	—
45	#546	—	4	4	no	—
46	#540	—	2	4	no	—
47	#535	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	#518	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#504	—	4	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	#500	—	2	1	no	—
57	#499	—	2	1	no	—
58	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#493	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#490	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#469	—	2	4	no	—
67	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	#466	—	2	4	no	—
70	#442	—	2	4	no	—
71	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	#427	—	2	1	no	—
76	#427	C₂³	1	2	yes	—
77	#427	C₂³	1	2	yes	—
78	#418	—	2	2	no	—
79	#418	—	2	2	no	—
80	#413	—	2	1	no	—
81	#410	—	2	1	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#405	D₄	1	2	yes	—
86	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#364	—	2	2	no	—
92	#364	—	2	4	no	—
93	#364	—	2	2	no	—
94	#361	—	4	4	no	—
95	#357	—	4	4	no	—
96	#344	—	2	2	no	—
97	#339	—	2	2	no	—
98	#338	—	2	1	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#131	—	2	2	no	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#124	—	4	4	no	—
133	#124	—	4	2	no	—
134	#123	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	—	4	8	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#120	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	#108	—	2	2	no	—
160	#108	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#106	—	2	2	no	—
165	#106	—	2	2	no	—
166	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#102	—	2	8	no	—
168	#102	—	2	8	no	—
169	#101	—	4	1	no	—
170	#100	—	4	1	no	—
171	#99	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	16	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	16	4	no	—
198	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	2	8	no	—
206	D₈	—	4	2	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	D₈	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	2	2	no	—
212	M₁₆	—	2	2	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	#418	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	16	4	no	—
266	D₄	—	16	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	8	no	—
277	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#416	1	2	yes	—
288	C₈	#520	1	2	yes	—
289	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	32	4	no	—
297	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3247	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3247	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	16	4	no	—
312	C₂	#21888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#21888
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33401	C₂	semidirect
3. #20787	C₂	semidirect
4. #13271	C₂	semidirect
5. #13261	C₂	semidirect
6. #13079	C₂	semidirect
7. #13074	C₂	semidirect
8. #12826	C₂	semidirect
11. #3184	C₄	semidirect
13. #3176	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60714	2
#33401	2
#20787	2
#13271	2
#13261	2
#13079	2
#13074	2
#12826	2