Subgroups — #496617

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#12784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12680	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#1753	C₄	1	4	yes	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	#1374	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	4	no	—
24	C₂×#131	—	4	2	no	—
25	C₂×#131	—	4	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	#408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#405	—	4	2	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#391	C₈	1	2	yes	—
44	#390	C₈	1	2	yes	—
45	#386	C₈	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	4	1	no	—
57	C₂×#41	—	4	1	no	—
58	C₂×#41	—	4	1	no	—
59	C₂×#41	—	4	1	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#131	—	4	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	#97	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	4	4	no	—
112	#41	—	4	4	no	—
113	#41	—	4	4	no	—
114	#41	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#431	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	#538	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	8	2	no	—
238	C₂	#21902	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33420	1	2	yes	—
240	C₂	#33491	1	2	yes	—
241	C₂	#33493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120	C₂	semidirect
3. #12784	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20383	2
#13120	2
#12784	2
#12680	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2