Subgroups — #496620

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#1752	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#407	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#405	—	4	1	no	—
44	#405	—	4	1	no	—
45	#405	—	4	2	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#381	C₈	1	2	yes	—
51	#380	C₈	1	2	yes	—
52	#380	C₈	1	2	yes	—
53	#379	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
61	#346	—	4	2	no	—
62	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	#97	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₁₆	—	4	4	no	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	#431	1	2	yes	—
219	C₂³	#504	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	#538	1	2	yes	—
255	C₈	#538	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
273	C₂²	#3407	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#21902	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33422	1	2	yes	—
287	C₂	#33490	1	2	yes	—
288	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13121	C₂	semidirect
3. #13120	C₂	semidirect
4. #12784	C₂	semidirect
6. #12600	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#346	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect
25. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20385	2
#13121	2
#13120	2
#12784	2
#12679	2
#12600	2