Subgroups — #496630

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1374	C₂²	1	8	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	#431	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	#539	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	#2162	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33419	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#33486	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#33496	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13104	C₂	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13104	2
#12844	2
#12783	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2