Subgroups — #496634

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12600	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1770	C₄	1	4	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#405	—	4	2	no	—
38	#405	—	4	2	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#384	C₈	1	2	yes	—
47	#382	C₈	1	2	yes	—
48	#380	C₈	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
52	#346	—	4	2	no	—
53	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
54	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	4	1	no	—
76	#117	—	4	1	no	—
77	#117	—	4	1	no	—
78	#117	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	#97	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	#431	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	4	2	no	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	#539	1	4	yes	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
204	C₂²	#3407	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
214	C₂	—	4	2	no	—
215	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33422	1	2	yes	—
217	C₂	#33495	1	2	yes	—
218	C₂	#33500	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13105	C₂	semidirect
3. #13104	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#13105	2
#13104	2
#12844	2
#12784	2
#12600	2