Subgroups — #496636

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12600	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1770	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1374	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	#1374	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#405	—	4	1	no	—
38	#405	—	4	1	no	—
39	#405	—	4	1	no	—
40	#405	—	4	1	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#380	C₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#346	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	4	1	no	—
82	#117	—	4	1	no	—
83	#117	—	4	1	no	—
84	#117	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	#97	—	4	2	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₁₆	—	4	4	no	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	#431	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	4	2	no	—
212	C₈	#539	1	2	yes	—
213	C₈	#539	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
223	C₂²	#3407	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#21912	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#33422	1	2	yes	—
238	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13105	C₂	semidirect
3. #13104	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#13105	2
#13104	2
#12844	2
#12784	2
#12600	2