Subgroups — #496644

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#431	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#376	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#376	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	C₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
123	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
184	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
185	C₄²	#117	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₁₆	—	4	4	no	—
188	C₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	1	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
234	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
235	C₈	#542	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2988	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3407	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	#2162	1	4	yes	—
255	C₄	#2314	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2989	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#21922	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33419	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33502	1	2	yes	—
263	C₂	#33503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13104	C₂	semidirect
4. #12898	C₂	semidirect
5. #12879	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
82. #117	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
#13120	2
#13104	2
#12898	2
#12879	2
#12783	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2