Subgroups — #496653

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
12	#2150	C₂²	1	2	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
16	#1771	C₄	1	2	yes	—
17	#1771	C₂²	1	2	yes	—
18	#1753	C₄	1	2	yes	—
19	#1753	C₂²	1	2	yes	—
20	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1377	C₂²	1	4	yes	—
25	#1376	C₂²	1	4	yes	—
26	#1375	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
32	#432	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#383	—	2	1	no	—
48	#382	—	2	1	no	—
49	#381	—	2	1	no	—
50	#380	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#364	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	#349	—	4	4	no	—
59	#347	—	4	4	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	M₃₂	—	2	4	no	—
90	M₃₂	—	2	4	no	—
91	M₃₂	—	2	4	no	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#97	—	2	2	no	—
98	#97	—	2	1	no	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	#97	—	2	2	no	—
101	#97	—	2	2	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	#97	—	4	2	no	—
104	#97	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#95	—	2	1	no	—
112	#95	—	2	1	no	—
113	#95	—	2	1	no	—
114	#95	—	2	1	no	—
115	#95	—	2	2	no	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	1	no	—
136	M₁₆	—	4	1	no	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₁₆	—	4	4	no	—
167	C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	4	1	no	—
201	C₈	—	4	1	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#542	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2989	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	1	no	—
217	C₄	—	4	1	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	#2314	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2989	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	8	1	no	—
226	C₂	#21926	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33427	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#33427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13107	C₂	semidirect
4. #12901	C₂	semidirect
5. #12884	C₂	semidirect
7. #12657	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20477	2
#13128	2
#13107	2
#12901	2
#12884	2
#12785	2
#12657	2