Subgroups — #496655

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
12	#2150	C₂²	1	2	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
16	#1771	C₄	1	2	yes	—
17	#1771	C₂²	1	2	yes	—
18	#1753	C₄	1	2	yes	—
19	#1753	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1377	C₂²	1	4	yes	—
25	#1376	C₂²	1	4	yes	—
26	#1375	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#376	—	2	1	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#364	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	#349	—	4	4	no	—
64	#347	—	4	4	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#117	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	1	no	—
111	#97	—	2	1	no	—
112	#97	—	2	1	no	—
113	#97	—	2	1	no	—
114	#97	—	2	2	no	—
115	#97	—	2	2	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	4	1	no	—
154	M₁₆	—	4	1	no	—
155	M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	1	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	4	1	no	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
236	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#542	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2989	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#2165	1	2	yes	—
254	C₄	#2166	1	2	yes	—
255	C₄	#2314	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2989	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	8	1	no	—
260	C₂	#21926	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13107	C₂	semidirect
4. #12900	C₂	semidirect
5. #12883	C₂	semidirect
7. #12658	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20472	2
#13128	2
#13107	2
#12900	2
#12883	2
#12785	2
#12658	2