Subgroups — #496656

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12912	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₂⁴	—	4	2	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
155	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	#534	1	2	yes	—
190	C₈	#543	1	2	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	4	16	no	—
200	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2972	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3407	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2973	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33486	1	2	yes	—
220	C₂	#33487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12912	C₂	semidirect
4. #12783	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
17. #1374	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect
113. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
141. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
154. C₂³	C₄⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12912	2
#12783	2